Wiener Process 는 연속적인 시간 에서 Simple한 Random walk를 말해줍니다. Wiener는 MIT 교수로 Brownian Motion을 가지고 주식과 옵션을 해석하려고 했던 분입니다. Brownian motion은 확률 적인 해석을 하는 대표적인 물리현상입니다. 확률 프로세스에서는 물리적 현상이 많이 응용됩니다. (연구가 많이 되어서 여러가지 이론들이 접목이 가능함) 또한, 확률 프로세스를 배우다보면, 옵션 을 하면 안되는 것임 을 알 수 있습니다. Random walk Random Walk는 확산 법칙을 배우다 보면, 한번씩 접해 보셨을 수도 있습니다. 가장 쉬운 1D 공간에서 알아보겠습니다. 동전을 던져서 앞면이 나오면 옆으로 한칸, 뒷면이 나오면 뒤로 한칸 이동한다고 하겠습니다. 기준점에서 n번 시행 후 얼마나 이동했을 지에 대한 평균 값은 E(X)=0 될 것입니다. 이 경우보다 조금 더 복잡한 과정이라고 한다면, 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률이 다른 경우가 됩니다. 또한, 한칸이 아니라 \Delta x 만큼 이동한다고 보겠습니다. \begin{aligned}E(X) &=\Delta x p -\Delta x(1-p)\end{aligned} Random walk 시스템에 대해서 평균 값과 분산은 위 정의에 따라 쉽게 구해줄 수 있게 됩니다. Wiener Process Random Walk에서 간단하게 평균 값을 구해보았고, 여기서 조금 더 확장해서 연속적인 시간에 대해서 해석을 한것이 Wiener Process라고 할 수 있겠습니다. \begin{aligned}X(t) &=\Delta x (X_1+X_2+...X_{\frac{t}{\Delta t}}) \\E(X(t)) &=\Delta x p -\Delta x(1-p) = \Delta x \frac{t}{\Delta t} (2p-1)\\\end{aligned} 어려워 보이지만, t/\Delta t =총 동전 던진 횟수 로 해석하면 쉽게 해석이 ...
