화공 연구소

  Rasterization Triangle (Scan Conversion) Rasterizing Polygons는 다각형을 Raserize화 시키는 방법이다. Convex Shape의 경우 쉽게 Trinagle 형태로 만들어 줄 수 있다. 반면 Concvae한 형태는 삼각형 형태로 만들기는 어렵다. Convex set은 어떠한 두 점을 연결하더라도, 도형안에 존재하는 집합이다. 이는 나중에 자세히 다루도록 하고, 삼각형 하나에 점이 존재하는지 확인해보자. Simple Algorithm 삼각형 안에 존재하는 영역에 점을 찍어주는 과정을 생각해보자.  단순하게 if 문을 통해 Triangle 영역 안에 있으면 점을 찍기만 하면 된다. 중요한 것은 "어떻게 삼각형 영역안에 존재하는가?" 를 판단하는 것이다. 직선 방정식에서 직선 위에 영역은 +로 확인하였다.  삼각형은 3가지의 직선으로 구성되어 있으며 직선 3개 방정식에 대하여 점이 모두 양수이면 삼각형 영역 안에 존재하는 것을 알 수 있다.  출처 : Utah university cs5600 wk3 ppt $$ \vec{L_1} = P_1-P_0 \\ \vec{L_2}=P_2-P_1 \\ \vec{L_3}=P_0-P_2 $$  이전에 있던 기억들을 다시 꺼내보면 직선 방정식은 다음과 같이 표현하였다. $$F(x,y)=(dy)x-(dx)y+dx(B)=0 $$ 여기서 B는 주어진 점에 의하여 결정 된다. $$F(x,y)=dy(x-x_0)-dx(y-y_0)=0 \\ \therefore B=dx(y_0)-dy(x_0) $$ 간단하게, min max grid를 만들고 나서 위의 조건들이 만족하는지 하나씩 확인만 해주면된다. Sweep-Line  1번째 방법은 살짝 무식한 방법이다.1번째의 경우 사각형 영역에 대해서 모두 Searching 함으로 불필요한 점까지 Searching 한다는 단점이 존재한다.  2번째 방법으로는 Line따라서 Sweeping 하면서 ...

 Line characterizations 직선은 1차원으로 일정한 기울기를 가진다는 특성이 있다. 직선의 수학적 표현 방법으로는 Explicit 하게 또는 Implicit 하게 표현할 수 있다.  2차원인 경우 다음과 같이 나타낸다. Explicit $$ y= mx+B$$ impicit $$ F(x,y)=ax+by+c=0$$ 두 개의 표현 방법은 실질적으로 같은 식이 된다. 수학적으로는 차이는 있지만, 방정식을 세우고 푸는데 있어서는 동일하다. $$ \\dy= y_1-y_0 \\ dx= x_1-x0 \\ y=\frac{dy}{dx}x+B$$ 우리는 Computing 하기 편하게 하기 위해서 위의 관계들을 조금 더 여러가지 관계식으로 알아두는 것이 좋다. $$ (dy)x+(-dx)y+(dx)B =0 \\ \therefore F(x,y)=(dy)x+(-dx)y+(dx)B \\ where, \, A=dy, B=-dx , C=Bdx $$  만약 2개의 점이 주어진다고 보았을 때, 2 점 사이에 존재하는 점은 다음과 같이 표현한다.  $$ P(t)=(1-t)P_0 + tP_1 $$  이러한 관계를 가지는 것을 Affine Set에 있다고 본다. <출처 : Lecture 2 - Convex set (oopy.io) > 대략적인 파이썬 코드를 가지고 그려보면, 다음과 같이 P0와 P1 사이에 점들이 존재하는 것을 알 수 있다. 여기서 P0는 1,1에 존재하고 P1은 2,2로 설정하였다.  Bresenham Algorithm Bresenham Algorithm은 Line Rasterization 시켜서 그리는 알고리즘이다. 쉽게 말하면, 선을 Pixel 처럼 나타낸다. 이는 앞으로 이미지를 픽셀처럼 나타내기 위한 기초적인 알고리즘 이다. 출처 :  Bresenham's line algorithm - Wikipedia Pixel의 좌표계는 정수만 허용하므로, 정수에 해당하는 값만 잘 맞추어 가져...