Rotman, An Introduction to Homological Algebra를 정리하고자 작성하였습니다. 먼저 Homology 는 위상 수학에 근거하여 발전되었다. 호몰로지에서 주로 다루는 것은 수학적 표현인 아벨 군, 모듈에 대응 시키는 과정이 된다. 주로 나오는 Tensor와 Hom의 표현을 가지고 이러한 군과 모듈에 대응시키는 과정들을 배울 것이다. Homology를 직접적으로 배우기전, Chapter 1~ Chapter 5까지의 정의를 잘알고 익숙해 지는 것이 매우 중요하다. (군, 모듈, 펑터 들이 해당) 1.0 아벨군 Abelian group (Commutative group)은 Commutative Operation이 적용되는 그룹이다. $$(A,\cdot), \text {The set and operation}$$ 여기서 점으로 표시하는 것은 어떠한 Operator라는 뜻이다. 이 점에는 우리가 흔히 알고 있는 +, x, 역함수와 같은 것들이 포함될 수 있다. 아벨군임을 확인하기 위해서는 아벨 군 공리(abelian group axioms)를 만족해야 한다. 공리라는 것은 크게 어렵지 않다. 이는 Associativity, Commutativity 가 성립하면 되고, Identity element, Inverse Element가 존재 하면된다. $$ \forall a,b,c,e \in A $$ Associativity $$a\cdot b) \cdot c= a \cdot (b \cdot c)$$ Commutativity $$a\cdot b = b\cdot a$$ Identity Element $$a\cdot e = e \cdot a= a$$ Inverse Element $$ a \cdot b = b \cdot a= e$$ 집합 A가 실수 집합이라면, 아벨 군의 성질은 만족한다. 대표적인 예로 + operator로 생각해보자. 이는 다음과 같이 표현한다. $$(\mathbb{R},+)$$ 실수 집합과 ...
