집합 이론 집합은 오래전부터 쓰던 수하적 표현 방법입니다. 이에 대부분의 수학적 표현을 집합을 통해서 합니다. 집합에 있어 중요한 것은 Notation과, 집합의 표현 방법들에 대하여 배우게 될 것입니다. 대표적으로 함수, 이미지, 관계에 대해 배울 것입니다. 간단한 예시를 보면 다음과 같은 포함 관계를 나타낼 수 있다. $$ (a,b)\subset [a,b] \subset \mathbb{R} $$ 드모르간 법칙 $$C(A\cup B) = C(A) \cap C(B) $$ $$ C(A\cap B)=C(A)\cup C(B)$$ Indexed Family Set Let $I$ 는 인덱스 집합이라고 하고, 각 $\alpha$가 I집합에 속한다. $\alpha\ \in I$. A가 S집합의 부분 집합이라하고, alpha의 인덱스를 가지고 있다면 다음과 같이 표현할 수 있다. $$A_\alpha \subset S$$ 위의 표현은 alpha가 index 집합에 속해있으니, S 집합에서 s의 index family라 부른다. 집합적인 표현으로는 다음과 같이 나타낸다. $$ \{A_\alpha \}_{ \alpha \in I }$$ $$\cup_{\alpha \in I} A_\alpha $$ 교집합과, 합집합의 경우 Indexed Family 내에서도 동일하게 적용할 수 있다. 다만, 교집합의 경우 subset을 제외한 나머지 집합으로 여겨진다. $$ \cup_{\alpha \in \{i,j\}}A_\alpha = A_i \cup A_j$$ $$ \cap_{\alpha \in \{i,j\}}A_\alpha = A_i \cap A_j$$ $$\cap_{\alpha \in \emptyset} A_{\alpha} = S$$ Products of SETS 집합에서의 Products 들은 Tuple 셋으로 나타난다. 이는 순서쌍인 형태인 (x,y)가 대표적이다. $$A \times B , \text{ wh...
